Климент Димитров Карадимчев е роден на 15 януари 1898 г. в Трън, където баща му Димитър Карадимчев е учител.
През 1919 г. завършва Военното на Н.В. училище в 39-и випуск и е произведен в чин подпоручик. Служи последователно в 15-и пехотен ломски полк, 6-и пехотен търновски полк и в 22-ри пограничен участък. На 30 януари 1923 г. е произведен в чин поручик, а от 15 септември 1928 г. е капитан.
През 1929 г. е назначен за командир на ято, от 1930 г. служи в Балонната рота в Ямбол, а от 1931 г. е адютант на Въздушния полк. През 1932 г. капитан Карадимчев е отново на служба в Балонната рота в Ямбол, където през 1933 г. се ражда неговия син – известният български композитор Борис Карадимчев.
От 1935 г. Климент Карадимчев е в тренировъчното ято. На 6 май 1936 г. е произведен в чин майор и назначен за началник на секция в щата на Въздушни войски, а през следващата година за началник на отделение в щаба на Въздушни войски. От 1939 г. е на служба в 3-ти армейски орляк. На 6 май 1940 г. е произведен в чин подполковник и назначен за командир на 3-ти армейски въздушен полк на летище Ямбол.
По време на Втората световна война (1941 – 1945) подполковник Климент Карадимчев е интендант на Въздушни войски (1941 – 1942) и началник на Въздушното училище (1942 – 1943). През 1943 г. е уволнен от служба.