Ангел Коев Кибарски е роден на 18 март 1930 г. в село Борец, област Пловдив. През 1949 г. е приет във Военновъздушното училище в Долна Митрополия. Служи като боен пилот в авиополка на летище Граф Игнатиево. Усвоява първите реактивни изтребители Як-23 и МиГ-15, а по-късно и изтребителите МиГ-17ПФ и МиГ-19. В авиационния полк на летище Граф Игнатиево заема длъжностите командир на звено и щурман на ескадрила.
През 1964 г. е освободен от действителна военна служба и завършва Висшия медицински институт в град Пловдив.
Ангел Кибарски започва работа в БГА „Балкан“, където е командир на екипаж на самолети Ан-24 и Ил-18. Лети до 1987 г., като нальотът му в бойната авиация е около 1400 часа, а в гражданската – около 10 000 часа.